Giải bài 4 trang 86 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1

Có phải bạn đang tìm kiếm chủ đề về => Giải bài 4 trang 86 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1 phải không? Nếu đúng như vậy thì mời bạn xem nó ngay tại đây. Xem thêm các bài tập khác tại đây => Bài Tập

Bài 4 trang 86 SGK Toán 10 Những chân trời sáng tạo Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

Giải bài 4 trang 86 SGK Toán 10 Những chân trời sáng tạo Tập 1:

+) Giả sử ABCD là hình bình hành. Khi đó AB // DC và AB = DC.

Vì AB // DC nên AB và DC cùng phương.

Giải hình 4 trang 86 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1

Từ hình ảnh dễ dàng để xem $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ Cùng hướng.

Vì AB = DC nên $\left |\overrightarrow{AB} \right |=\left |\overrightarrow{DC} \right |$

Vì thế $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

+) Giả sử $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ sau đó $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng và $\left |\overrightarrow{AB} \right |=\left |\overrightarrow{DC} \right |$

Làm $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng phương nên cùng chiều AB//DC

Làm $\left |\overrightarrow{AB} \right |=\left |\overrightarrow{DC} \right |$ suy ra AB = DC

Kết luận: ABCD là hình bình hành.

Khi đó tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$