Giải bài 4 trang 17 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Một tàu biển M rời cảng O và chuyển động theo đường thẳng hợp với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm ở hai bên cảng O và cách cảng O lần lượt là 1km và 2km (Hình 2).

a) Gọi độ dài MO là x km. Biểu thị khoảng cách từ xe lửa đến A và từ xe lửa đến B theo x.

b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng 4/5 khoảng cách từ tàu đến A.

c) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500m.

Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng trăm gần nhất.

Giải bài 4 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Hoa Kỳ

a) Xét tam giác MOB:

Áp dụng định lý cosin, ta có:

MB² = OM² + OB² – 2.OM.OB.cos

MB² = x² + 2² – 2.x.2.cos60°

MB² = x² + 4 – 2x

Một lần nữa chúng ta có:

Xét tam giác MOA có:

Áp dụng định lý cosin, ta có:

CON MA² = OM² + viêm khớp² – 2.OM.OA.cos

MA² = x² + 1² – 2.x.1.cos120°

MA² = x² + 1 + x

Vì vậy, có:

Và

b) Gọi quãng đường từ tàu đến B bằng 4/5 quãng đường từ tàu đến A thì

x² – 2x + 4 = (16/25)(x² + x + 1)

25x² – 50x + 100 = 16x² + 16x + 16

9x² – 66x + 84 = 0

Có nguồn gốc từ: hoặc là

Thay các giá trị trên vào phương trình ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vì vậy hoặc thì khoảng cách từ tàu đến B bằng 4/5 quãng đường từ tàu đến A.

c) Đổi 500 m = 0,5 km = 1/2 (km)

Gọi khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O 500 m thì

x² – 2x + 4 = x² – x + 1/4

–x = -15/4

x = 15/4

Vậy x = 15/4, khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O là 500 m.