Giải bài 10 trang 58 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 SGK Những chân trời sáng tạo: Một người đang viết chương trình cho trò chơi đá bóng bằng robot. Gọi A(-1; 1), B(9; 6), C(5; -3) là ba vị trí trên màn.

a) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.

b) Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và AC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Giải bài 10 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 Những chân trời sáng tạo:

a) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.

+) Ta có: là VTCP của đoạn thẳng AB.

Do đó VTPT của đoạn thẳng AB là

Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A(-1; 1) và nhận lập VTPT có dạng:

1.(x + 1) – 2.(y – 1) = 0

⇔ x–2y + 3 = 0.

Vậy phương trình của đường thẳng AB là x – 2y + 3 = 0.

+) Ta có: là VTCP của đoạn thẳng AC.

Do đó VTPT của đường thẳng AC là .

Phương trình đường thẳng AC đi qua điểm A(-1; 1) và nhận lập VTPT có dạng:

2.(x + 1) + 3.(y – 1) = 0

2x + 3y–1 = 0.

Vậy phương trình của đường thẳng AC là: 2x + 3y – 1 = 0.

+) Ta có: là VTCP của đoạn thẳng BC.

Do đó VTPT của đoạn thẳng BC là .

Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(9; 6) và nhận lập VTPT có dạng:

9.(x – 9) – 4.(y – 6) = 0

⇔ 9x–4y–57 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng BC là 9x–4y–57 = 0.

b) Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

⇒ (AB; AC) = 60,26°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng 60,26°.

c) Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng

Ta có khoảng cách từ điểm A(-1; 1) đến đường thẳng BC: 9x – 4y – 57 = 0 là:

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là