Cách tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Vậy cách giải toán tìm trị giá nhỏ nhất, trị giá lớn nhất của biểu thức chứa dấu trị giá tuyệt đối? Chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này nhé.

I. Cách tìm trị giá nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức chứa dấu tuyệt đối

– Tìm GTNN, GTLN của biểu thức chứa dấu tuyệt đối thường có 2 dạng sau:

• Hình thức 1: Dựa vào tính chất | x | 0.

– Ta chuyển đổi biểu thức A đã cho về dạng A ≥ a (với a là một số đã biết) để suy ra trị giá nhỏ nhất của A là a

– Hoặc ta chuyển đổi biểu thức A về dạng A ≤ b (với b là một số đã biết) từ đó suy ra trị giá lớn nhất của A là b.

• Dạng 2: Biểu thức có chứa hai số hạng là hai biểu thức trong dấu tuyệt đối.

Phương pháp: Sử dụng tính chất, với mọi x, y ∈ Q, ta có:

| x + y | | x | + | y ​​|

| x – y | | x | – | y |

II. Vận dụng để tìm trị giá nhỏ nhất, trị giá lớn nhất của biểu thức chứa dấu trị giá tuyệt đối

* Bài tập 1: Tìm trị giá nhỏ nhất của biểu thức A = | x + 2022 | + 1

* Câu trả lời:

– Ta có: A = | 2x + 2022 | + 5

Vì | 2x + 2022 | ≥ 0, với mọi x

Vì vậy | 2x + 2022 | + 5 0 + 5, x

Do đó A 5, x

Vậy A là, lúc | 2x + 2022 | = 0,

tức là: 2x + 2022 = 0 ⇒ x = -1011.

* Bài tập 2: Tìm trị giá lớn nhất của biểu thức: B = 2022 – | 5x + 15 |

* Câu trả lời:

– Ta có: B = 2022 – | 5x + 15 |

Vì | 5x + 15 | 0, ∀x

⇒ – | 5x + 15 | 0, ∀x

⇒ – | 5x + 15 | + 2022 2022, x

⇒ 2022 – | 5x + 15 | 2022, x

Theo đó B ≤ 2022, x

Vậy GTLN của B là 2022, lúc | 5x + 15 | = 0,

Tức là 5x + 15 = 0 ⇒ x = -3.

* Bài tập 3: Tìm trị giá nhỏ nhất của biểu thức C = | x – 10 | + | x – 2022 |

* Câu trả lời:

– Ta có: C = | x – 10 | + | x – 2022 |

= | x – 10 | + | – (x – 2022) | (vì | a | = | -a |)

= | x – 10 | + | 2022 – x |

Vì | x – 1 | + | 2022 – x | ≥ | x – 1 + 2022 – x | (theo các tính chất trong phần lý thuyết)

Nhưng | x – 1 + 2022 – x | = | 2022 – 1 | = | Năm 2021 | = Năm 2021

Vì vậy, C 2021

Vậy GDP của C là năm 2021.

* Bài tập 4: Tìm trị giá lớn nhất của biểu thức: D = | x + 2022 | – | x – 2018 |

* Câu trả lời:

– Ta có: D = | x + 2022 | – | x – 2018 | ≤ | x + 2022 – (x – 2018) | (vận dụng các tính chất trong lý thuyết)

Vì | x + 2022 – (x – 2018) | = | x + 2022 – x + 2018 | = | 4040 | = 4040

Nó theo sau đó D 4040

Vậy GTLN của D là 4040.

* Bài tập 5: Tìm trị giá nhỏ nhất của M = 2 | 3x – 5 | – trước hết

* Câu trả lời:

– Ta có: M = 2 | 3x – 5 | – trước hết

| 3x – 5 | 0, ∀x

⇒ 2 | 3x – 5 | 0, ∀x

Vậy 2 | 3x – 5 | – 1 -1, x

Vậy M = -1 tại 3x – 5 = 0 ⇔ x = 5/3.

* Bài tập 6: Tìm trị giá nhỏ nhất của N = 7 + | 3 – x |

* Hướng dẫn:

N đạt trị giá nhỏ nhất bằng 7 tại x = 3.

* Bài tập 7: Tìm trị giá lớn nhất của K = 15 – 4 | x – 3 |

* Câu trả lời:

– Với mọi x ta có: | x – 3 | 0

-4 | x – 3 | 0, ∀x

-4 | x – 3 | + 15 15, x

Vậy trị giá lớn nhất của K = 15 tại -4 | x – 3 | = 0 ⇔ x = 3.

* Bài tập 8: Tìm trị giá lớn nhất của biểu thức I = 9 – | 3x – 2 |

* Hướng dẫn:

I đạt trị giá lớn nhất của nó là 9 tại x = 2/3.

* Bài tập 9: Tìm trị giá nhỏ nhất của biểu thức P = | x + 5 | + | x – 3 | + 4

* Câu trả lời:

– Ta có: | x – 3 | = | – (x – 3) | = | 3 – x | (vì | a | = | -a |)

Lúc đó P = | x + 5 | + | 3 – x | + 4

Nhưng | x + 5 | + | 3 – x | ≥ | x + 5 + 3 – x | = | 8 | = 8

Vậy P = | x + 5 | + | x – 3 | + 4 = | x + 5 | + | 3 – x | + 4 8 + 4 = 12

* Bài tập 10: Tìm trị giá của x và y để biểu thức có trị giá lớn nhất.

* Câu trả lời:

Ta có: | 3x + 5 | ≥ 0, ∀x; | 4y + 3 | 0, y

⇒ | 3x + 5 | + | 4y + 3 | ≥ 0, x, y

| 3x + 5 | + | 4y + 3 | + 9 0 + 9 = 9, x, y

Suy ra: Q 20/3, x, y

Dấu “=” xảy ra lúc:

Vậy Q đạt trị giá lớn nhất 20/3 lúc x = -5/3 và y = -3/4.

* Bài tập 11. Tìm GTNN của các biểu thức:

a) A = 2 | 5x – 3 | – trước hết

b) B = 5 | 3 – 4x | – 2

c) C = 2x² + 5 | y – 3 | – 7

* Bài tập 12: Tìm GTLN của các biểu thức:

a) A = 9 – | 2x – 5 |

b)

Hi vọng với bài viết Cách tìm trị giá nhỏ nhất, trị giá lớn nhất của biểu thức chứa dấu trị giá tuyệt đối trên đây để giúp các bạn giải các bài tập này một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các bạn vui lòng để lại bình luận bên dưới bài viết để hayhochoi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các bạn học tốt.