Bài Tập

Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng, bài tập vận dụng

Có phải bạn đang tìm kiếm chủ đề về => Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng, bài tập vận dụng phải ko? Nếu đúng tương tự thì mời bạn xem nó ngay tại đây. Xem thêm các bài tập khác tại đây => Bài Tập

Vì vậy, trong bài viết này chúng tôi hệ thống hóa các dạng toán về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng và giải các bài tập minh họa đối với từng dạng toán để các em dễ dàng nắm được kiến ​​thức tổng hợp về đoạn thẳng.

• xem thêm: Các dạng toán về phương trình đường tròn

I. Tóm tắt lý thuyết về phương trình đường thẳng

1. Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng

a) Vectơ pháp tuyến của đoạn thẳng

– Cho đường thẳng (d), vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của (d) nếu giá của vuông góc với (d).

* Nhận xét: Nếu là vectơ pháp tuyến của (d) thì cũng là VTPT của (d).

b) Phương trình tổng quát của đường thẳng

* Khái niệm

Phương trình (d): ax + by + c = 0, trong đó a và b ko bằng 0 tức là (a2 + b2 0) là phương trình tổng quát của đường thẳng (d) nhận là vectơ pháp tuyến.

* Các dạng đặc thù của phương trình đường thẳng.

– (d): ax + c = 0 (a ≠ 0): (d) song song hoặc trùng với Oy

– (d): do + c = 0 (b ≠ 0): (d) song song hoặc trùng với Ox

– (d): ax + by = 0 (a2 + b2 ≠ 0): (d) đi qua gốc tọa độ.

– Phương trình hoành độ: ax + by = 1 nên (d) đi qua A (a; 0) B (0; b) (a, b ≠ 0)

– Phương trình của đường thẳng có hệ số góc k: y = kx + m (k gọi là hệ số góc của đường thẳng).

2. Vectơ chỉ phương và phương trình thông số, phương trình chính tắc của đường thẳng

a) Vectơ chỉ phương của đoạn thẳng

– Cho đường thẳng (d), vectơ được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của (d) nếu giá của song song với hoặc trùng với (d).

* Nhận xét: Nếu là vectơ chỉ phương của (d) thì cũng là VTCP của (d). VTCP và VTPT vuông góc với nhau nên nếu (d) thì có VTCP sau đó là VTPT của (d).

b) Phương trình thông số của đường thẳng:

* có dạng: ; (Một .)2 + b2 0) đường thẳng (d) đi qua điểm M0(x0; y0) Và nhận là vectơ chỉ phương, t là thông số.

* Chú ý: – Lúc thay từng t ∈ R vào PT thông số ta được 1 điểm M (x; y) ∈ (d).

– Nếu điểm M (x; y) ∈ (d) thì tại đó x, y thỏa mãn PT thông số.

– Một đường thẳng sẽ có vô số phương trình thông số (vì với mỗi t ∈ R ta có 1 phương trình thông số).

c) Phương trình chính tắc của đường thẳng

* có dạng: ; (a, b ≠ 0) đường thẳng (d) đi qua điểm M0(x0; y0) Và nhận làm vectơ chỉ phương.

d) Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

– Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A (xMỘT; yMỘT) và B (xTẨY; yTẨY) có dạng:

+ Nếu: lúc đó đường thẳng qua AB có PT chính tắc là:

+ Nếu: xMỘT = xTẨY: AB: x = xMỘT

+ Nếu: yMỘT = yTẨY: AB: y = yMỘT

e) Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng

– Cho điểm M (x0; y0) và đường thẳng Δ: ax + by + c = 0, khoảng cách từ M tới Δ được tính theo công thức sau:

3. Vị trí tương đối của 2 dòng

– Cho 2 đoạn thẳng (dtrước hết): Mộttrước hếtx + btrước hếty + ctrước hết = 0; và (d2): Một2x + b2y + c = 0;

+ dtrước hết cắt2

+ dtrước hết // d2 hoặc

+ dtrước hết d2

* Ghi chú: nếu một2.b2.C2 ≠ 0 thì:

– Hai đường thẳng cắt nhau nếu:

– Hai đường thẳng // bằng nhau nếu:

– Hai đường thẳng ⊥ nhau nếu:

hayhochoi dn16

II. Các dạng toán học của phương trình đường thẳng

Dạng 1: Viết phương trình của một đoạn thẳng lúc biết vectơ pháp tuyến và một điểm trên đoạn thẳng

Ví dụ: Viết PT tổng quát của đường thẳng (d) biết (d): đi qua điểm M (1; 2) và có VTPT = (2; -3).

* Câu trả lời: Vì (d) đi qua điểm M (1,2) và có VTPT là = (2; -3)

⇒ PT tổng quát của đường thẳng (d) là: 2 (x-1) – 3 (y-2) = 0 2x – 3y +4 = 0

Dạng 2: Viết phương trình của một đoạn thẳng lúc biết vectơ chỉ phương và một điểm trên đoạn thẳng

Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng (d) biết rằng (d) đi qua điểm M (-1,2) và có VTCP = (2; -1)

* Câu trả lời: Vì đường thẳng đi qua M (1; -2) và có vtcp là = (2; -1)

Phương trình thông số của đường thẳng là:

Dạng 3: Viết phương trình của một đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng

Ví dụ: Viết phương trình của đường thẳng (d) biết rằng:

a) đi qua M (3; 2) và // Δ:

b) đi qua M (3; 2) và // Δ: 2x – y – 1 = 0

* Câu trả lời:

a) Đường thẳng có VTCP = (2; -1) vì (d) // nên (d) được = (2; -1) là VTCP, (d) qua M (3; 2)

⇒ PT của đường thẳng (d) là:

b) đường thẳng: 2x – y – 1 = 0 với vtpt là = (2; -1). Dòng (d) // Δ nên = (2; -1) cũng là VTPT của (d).

⇒ PT (d) đi qua điểm M (3; 2) có VTPT là = (2; -1) là: 2 (x-3) – (y-2) = 0 2x – y -4 = 0

Dạng 4: Viết phương trình của một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng

Ví dụ: Viết phương trình của đường thẳng (d) biết rằng (d):

a) đi qua M (-2; 3) và Δ: 2x – 5y + 3 = 0

b) đi qua M (4; -3) và ⊥ Δ:

* Câu trả lời:

a) Đường thẳng: 2x – 5y + 3 = 0 nên có VTPT là = (2; -5)

Vì (d) vuông góc với nên (d) có VTPT là VTCP = (2; -5)

⇒ PT (d) đi qua M (-2; 3) có VTCP = (2; -5) là:

b) Đường thẳng có VTCP = (2; -1), vì d⊥, (d) nhận VTCP làm VTPT = (2; -1)

⇒ Vậy (d) đi qua M (4; -3) có VTPT là = (2; -1) có PTTQ là: 2 (x-4) – (y + 3) = 0 ⇔ 2x – y – 11 = 0.

Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

– Đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là đường thẳng đi qua A và nhận vectơ lập vectơ chỉ phương (trở về dạng toán 2).

Ví dụ: Viết đồ thị đi qua 2 điểm A (1; 2) và B (3; 4).

* Câu trả lời:

– Vì (d) đi qua 2 điểm A và B nên (d) có VTCP là: = (3-1; 4-2) = (2,2)

⇒ Phương trình thông số của (d) là:

Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc k cho trước

– (d) có dạng: y = k (xx.)0) + y0

Ví dụ: Viết phương trình (d) đi qua M (-1,2) và có hệ số góc k = 3;

* Câu trả lời:

– PTĐT (d) đi qua M (-1; 2) và có hệ số góc k = 3 có dạng: y = k (xx0) + y0

⇒ Vậy phương trình vô nghiệm (d) là: y = 3 (x + 1) + 2 ⇔ y = 3x + 5.

Dạng 7: Viết phương trình đường trung trực của một đoạn thẳng

– Đường trung trực của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng này và nhận vectơ làm VTPT (trở về dạng toán 1).

Ví dụ: Viết PĐT (d) vuông góc với đường thẳng AB và đi qua trung trực của AB biết: A (3; -1) và B (5; 3)

* Câu trả lời:

– (d) vuông góc với AB nên lấy = (2,4) là vectơ pháp tuyến

– (d) đi qua trung điểm I của AB và I có tọa độ: xtôi = (xMỘT+ xTẨY) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4; ytôi = (yMỘT+ yTẨY) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 1; ⇒ tọa độ của I (4; 1)

⇒ (d) đi qua I (4; 1) có VTPT (2,4) có PTQ là: 2 (x-4) + 4 (y-1) = 0 ⇔ 2x + 4y -12 = 0 ⇔ x + 2y – 6 = 0.

Dạng 8: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và tạo với Ox một góc cho trước

– (d) đi qua M (xSố 0;y0) và tạo với Ox một góc (00 <<900) có dạng: y = k (xx0) + y0 (với k = ± tan∝

Ví dụ: Viết phương trình (d) biết rằng (d) đi qua M (-1; 2) và tạo với đáy một góc bằng 45 theo chiều dương của trục Ox.0.

* Câu trả lời:

– Giả sử đường thẳng (d) có hệ số góc k nên k được cho bởi công thức k = tan∝ = tan (450) = 1.

⇒ PĐT (d) đi qua M (-1; 2) và có hệ số góc k = 1 là: y = 1. (x + 1) + 2 ⇔ y = x + 3

Dạng 9: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm lên đường thẳng

* Giả sử cần tìm hình chiếu H của điểm M lên đường thẳng (d), ta thực hiện như sau:

– Lập phương trình đường thẳng (d ‘) qua M vuông góc với (d). (ở dạng toán 4).

– H là hình chiếu vuông góc của M lên (d) ⇒ H là giao điểm của (d) và (d ‘).

Ví dụ: Tìm hình chiếu của điểm M (3; -1) lên đường thẳng (d) có PT: x + 2y – 6 = 0

* Câu trả lời:

– Gọi (d ‘) là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (d).

– (d) có PT: x + 2y – 6 = 0 nên VTPT của (d) là: = (1; 2)

– (d ‘) (d) nên nhận VTPT của (d) là VTCP = (1; 2)

– Thời kì trôi qua (d ‘) qua M (3; -1) với LC (1,2) là:

– H là hình chiếu của M thì H là giao điểm của (d) và (d ‘) nên có:

Thay x, y vào (d ‘) và PT (d): (3 + t) + 2 (-1 + 2t) – 6 = 0 ⇔ 5t – 5 = 0 ⇔ t = 1

⇒ x = 4, y = 1 là tọa độ của điểm H.

Dạng 10: Tìm phép đối xứng của một điểm qua đường thẳng

* Giả sử cần tìm điểm M ‘đối xứng với M qua (d), ta thực hiện như sau:

– Tìm hình chiếu H của M lên (d). (thuộc dạng toán 9).

– M ‘đối xứng với M qua (d) nên M’ đối xứng với M qua H (lúc đó H là trung điểm của M và M ‘).

Ví dụ: Tìm điểm M ‘đối xứng với M (3; -1) qua (d) có PT: x + 2y – 6 = 0

* Câu trả lời:

Trước tiên ta tìm hình chiếu H của M (3; -1) lên (d). Theo ví dụ ở dạng 9 ta có H (4; 1)

– Lúc đó H là trung điểm của M (3; -1) và M ‘(xM ‘; yHoa Kỳ), Chúng ta có:

;

xM ‘ = 2xH – xHoa Kỳ = 2,4 – 3 = 5

yM ‘ = 2 nămH – yHoa Kỳ = 2.1 – (-1) = 3

⇒ Điểm đối xứng của M (3; -1) với (d): x + 2y – 6 = 0 là M ‘(5; 3)

Dạng 11: Xác định vị trí tương đối của 2 đường

– Để xem xét vị trí của 2 dòng (dtrước hết): Mộttrước hếtx + btrước hếty + ctrước hết = 0; và (d2): Một2x + b2y + c = 0; Ta giải hệ phương trình:

_ Thế hệ ko có giải pháp dtrước hết

// d2 _ Thế hệvô số nghiệm d

trước hếtd 2_ Thế hệ có một giải pháp duy nhất d

trước hết cắt

2và nghiệm là giao điểm.Ví dụ:Xem xét vị trí tương đối của hai đườnga) d

trước hết: x + y – 2 = 0; d2: 2x + y – 3 = 0b) d

trước hết

: x + 2y – 5 = 0; d2 :* Câu trả lời: a) Số giao điểm của d

trước hết

và d

2là số nghiệm của hệ phương trình – Giải hệ PT trên ta được nghiệm x = 1; y = 1. b) Từ trung học phổ thông d

2

ta có x = 1-4t và y = 2 + 2t thay vào PTDT ta được: (1-4t) + 2 (2 + 2t) – 5 = 0 ⇔ 0 = 0 ⇒ 2 đường thẳng trùng nhau (có vô số nghiệm) .


Thông tin thêm

Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng, bài tập vận dụng

#Các #dạng #toán #về #phương #trình #đường #thẳng #trong #mặt #phẳng #bài #tập #vận #dụng

[rule_3_plain]

#Các #dạng #toán #về #phương #trình #đường #thẳng #trong #mặt #phẳng #bài #tập #vận #dụng

[rule_1_plain]

#Các #dạng #toán #về #phương #trình #đường #thẳng #trong #mặt #phẳng #bài #tập #vận #dụng

[rule_2_plain]

#Các #dạng #toán #về #phương #trình #đường #thẳng #trong #mặt #phẳng #bài #tập #vận #dụng

[rule_2_plain]

#Các #dạng #toán #về #phương #trình #đường #thẳng #trong #mặt #phẳng #bài #tập #vận #dụng

[rule_3_plain]

#Các #dạng #toán #về #phương #trình #đường #thẳng #trong #mặt #phẳng #bài #tập #vận #dụng

[rule_1_plain]

Nguồn: https://ecogreengiapnhi.net/

#Các #dạng #toán #về #phương #trình #đường #thẳng #trong #mặt #phẳng #bài #tập #vận #dụng

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button